સમતલ x + y + z = 5 અને સમતલો 3x + 4y + z - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ અને $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ અને $\vec{n_

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ અને $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખાની દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{n_1} = (3, 4, 1)$ અને $\vec{n_2} = (5, 8, 2)$ નો સદિશ ગુણાકાર છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 1 \ 5 & 8 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(8-8) - \hat{j}(6-5) + \hat{k}(24-20) = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 4\hat{k}$.સમતલ $x + y + z = 5$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ છે.રેખા (દિશા સદિશ $\vec{v}$) અને સમતલ (અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$) વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{n}|}{|\vec{v}| |\vec{n}|}$ છે.$\vec{v} \cdot \vec{n} = (0)(1) + (-1)(1) + (4)(1) = 3$.$|\vec{v}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 4^2} = \sqrt{17}$.$|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.$\sin 	heta = \frac{|3|}{\sqrt{17} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{51}} = \sqrt{\frac{3}{17}}$.તેથી,$	heta = \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{3}{17}}ight)$.

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

સમતલો $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ અને $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $d$ એ સમતલ $-x + y + z = 1$ પર બિંદુઓ $P(1, 2, -1)$ અને $Q(2, -1, 3)$ ના લંબપાદ વચ્ચેનું અંતર છે. તો $d^{2}$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module