જેનો સ્થાન સદિશ (2 hat{i}+hat{j}-hat{k}) છે ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલનું સમીકરણ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ આપેલ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $r \cdot n = d$ સાથે સરખાવતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $n = \hat{i}-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\sqrt{21}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલનું સમીકરણ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ આપેલ છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $r \cdot n = d$ સાથે સરખાવતા,આપણને અભિલંબ સદિશ $n = \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $d = 4$ મળે છે. બિંદુનો સ્થાન સદિશ $a = 2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. સમતલ $r \cdot n = d$ થી બિંદુ $a$ નું લંબ અંતર $D$ શોધવાનું સૂત્ર $D = \frac{|a \cdot n - d|}{|n|}$ છે. પ્રથમ,ડોટ ગુણાકાર $a \cdot n$ શોધો: $a \cdot n = (2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}) \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}) = (2)(1) + (1)(-2) + (-1)(4) = 2 - 2 - 4 = -4$. ત્યારબાદ,અભિલંબ સદિશનું માન $|n|$ શોધો: $|n| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21}$. હવે,આ કિંમતોને અંતરના સૂત્રમાં મૂકતા: $D = \frac{|-4 - 4|}{\sqrt{21}} = \frac{|-8|}{\sqrt{21}} = \frac{8}{\sqrt{21}}$. આમ,અંતર $\frac{8}{\sqrt{21}}$ છે.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

જો $P(2, \beta, \alpha)$ એ સમતલ $x+2y-z-2=0$ પર આવેલું હોય અને $Q(\alpha, -1, \beta)$ એ સમતલ $2x-y+3z+6=0$ પર આવેલું હોય,તો રેખા $PQ$ ના દિક્કોસાઈન શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module