वक्रों x^2=3y और x^2+y^2=4 के बीच का कोण है | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र हैं:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$समीकरण $(ii)$ में $x^2 = 3y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3y + y

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$	an ^{-1} \frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र हैं:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$समीकरण $(ii)$ में $x^2 = 3y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y + 4)(y - 1) = 0$चूंकि $x^2 = 3y$,$y$ गैर-ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $y = 1$.$y = 1$ को $x^2 = 3y$ में रखने पर,$x^2 = 3$,इसलिए $x = \pm \sqrt{3}$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ और $(-\sqrt{3}, 1)$ हैं।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$(i)$ के लिए,$2x = 3 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3}$.$(ii)$ के लिए,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.बिंदु $(\sqrt{3}, 1)$ पर:$m_1 = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$m_2 = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$वक्रों के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + (\frac{2}{\sqrt{3}})(-\sqrt{3})} ight|$$	an 	heta = \left| \frac{\frac{2 + 3}{\sqrt{3}}}{1 - 2} ight| = \left| \frac{5/\sqrt{3}}{-1} ight| = \frac{5}{\sqrt{3}}$इसलिए,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{5}{\sqrt{3}} ight)$.

वक्रों $x^2=3y$ और $x^2+y^2=4$ के बीच का कोण है

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