વક્રો x^2=3y અને x^2+y^2=4 વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y +

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1} \frac{5}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો:$x^2 = 3y \quad ...(i)$$x^2 + y^2 = 4 \quad ...(ii)$સમીકરણ $(ii)$ માં $x^2 = 3y$ મૂકતા,આપણને મળે:$3y + y^2 = 4$$y^2 + 3y - 4 = 0$$(y + 4)(y - 1) = 0$$x^2 = 3y$ હોવાથી,$y$ અઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $y = 1$.$y = 1$ ને $x^2 = 3y$ માં મૂકતા,$x^2 = 3$,તેથી $x = \pm \sqrt{3}$.આમ,છેદબિંદુઓ $(\sqrt{3}, 1)$ અને $(-\sqrt{3}, 1)$ છે.હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$(i)$ માટે,$2x = 3 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3}$.$(ii)$ માટે,$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ:$m_1 = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$$m_2 = -\frac{\sqrt{3}}{1} = -\sqrt{3}$વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + (\frac{2}{\sqrt{3}})(-\sqrt{3})} ight|$$	an 	heta = \left| \frac{\frac{2 + 3}{\sqrt{3}}}{1 - 2} ight| = \left| \frac{5/\sqrt{3}}{-1} ight| = \frac{5}{\sqrt{3}}$તેથી,$	heta = 	an^{-1} \left( \frac{5}{\sqrt{3}} ight)$.

વક્રો $x^2=3y$ અને $x^2+y^2=4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ પરના બિંદુ $(2, -2)$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=ax^3+bx^2+cx+5$ એ $x$-અક્ષને $(-2,0)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ છેદે છે જ્યાં તેનો ઢાળ $3$ છે,તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module