एक अल्फा कण $2 \times 10^{-2} \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र में $0.5 \ mm$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करता है। अल्फा कण से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग कितनी है? (प्लांक नियतांक $= 6.63 \times 10^{-34} \ J \ s$)

$(a)$ $150 \; eV$ गतिज ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। इस ऊर्जा का इलेक्ट्रॉन बीम क्रिस्टल विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त है। क्या समान ऊर्जा का न्यूट्रॉन बीम भी उतना ही उपयुक्त होगा? समझाइए। $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ कमरे के तापमान $(27 \; ^\circ C)$ पर तापीय न्यूट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। अतः समझाइए कि न्यूट्रॉन विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयोग करने से पहले एक तीव्र न्यूट्रॉन बीम को पर्यावरण के साथ तापीय साम्यावस्था में लाना क्यों आवश्यक है।

$m_{e}$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन और $m_{p} = 1836 m_{e}$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान गति से चल रहे हैं। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_{\text{electron}}}{\lambda_{\text{proton}}}$ क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान वाले एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन की ऊर्जा $E$ समान है। उनसे संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

यदि एक प्रोटॉन को $1000 \,V$ के विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है, तो उसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी? (दिया है, $m_p = 1.67 \times 10^{-27} \,kg$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \,J-s$)

जब एक इलेक्ट्रॉन को $V$ विभव के माध्यम से त्वरित किया जाता है,तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $4 \lambda$ होती है। जब त्वरित विभव को बढ़ाकर $4V$ कर दिया जाता है,तो इसकी तरंगदैर्ध्य क्या होगी?