उत्पाद की प्रत्येक 8 इकाइयों में से,एक के दोष | vedclass

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Question

(A) माना $X$,$n = 5$ इकाइयों के नमूने में दोषपूर्ण इकाइयों की संख्या है।
इकाई के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = \frac{1}{8}$ है,और इकाई के दोषपूर्ण

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7203}{8192}$

Vedclass · Answer

(A) माना $X$,$n = 5$ इकाइयों के नमूने में दोषपूर्ण इकाइयों की संख्या है।
इकाई के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $p = \frac{1}{8}$ है,और इकाई के दोषपूर्ण न होने की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{7}{8}$ है।
चूंकि परीक्षण स्वतंत्र हैं,$X$ द्विपद बंटन $B(n, p) = B(5, \frac{1}{8})$ का पालन करता है।
अधिकतम एक दोषपूर्ण इकाई होने की प्रायिकता $P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$ है।
द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:
$P(X = 0) = \binom{5}{0} (\frac{1}{8})^0 (\frac{7}{8})^5 = 1 	imes 1 	imes (\frac{7}{8})^5 = \frac{16807}{32768}$.
$P(X = 1) = \binom{5}{1} (\frac{1}{8})^1 (\frac{7}{8})^4 = 5 	imes \frac{1}{8} 	imes \frac{2401}{4096} = \frac{12005}{32768}$.
$P(X \le 1) = \frac{16807 + 12005}{32768} = \frac{28812}{32768} = \frac{7203}{8192}$.
दिए गए विकल्पों में से कोई भी गणना किए गए परिणाम $\frac{7203}{8192}$ से मेल नहीं खाता है।

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