एक प्रयोग में,एक व्यक्ति beta प्रयासों में से | vedclass

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Question

(B) एकल प्रयास में सफलता की प्रायिकता $p = \frac{\alpha}{\beta}$ है।एकल प्रयास में विफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{\beta - \alpha}{\beta}$ है।ह

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\beta-\alpha)^{n-1}}{\beta^n}(n \alpha+\beta-\alpha)$

Vedclass · Answer

(B) एकल प्रयास में सफलता की प्रायिकता $p = \frac{\alpha}{\beta}$ है।एकल प्रयास में विफलता की प्रायिकता $q = 1 - p = \frac{\beta - \alpha}{\beta}$ है।हमें $n$ प्रयासों में कम से कम $(n-1)$ बार विफल होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जिसका अर्थ है $(n-1)$ बार विफलता या $n$ बार विफलता।यह अधिकतम $1$ बार सफलता के बराबर है।द्विपद वितरण सूत्र $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X \le 1) = P(X = 0) + P(X = 1)$$P(X = 0) = {}^{n}C_{0} p^0 q^n = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{\beta - \alpha}{\beta}\right)^n = \frac{(\beta - \alpha)^n}{\beta^n}$$P(X = 1) = {}^{n}C_{1} p^1 q^{n-1} = n \cdot \left(\frac{\alpha}{\beta}\right) \cdot \left(\frac{\beta - \alpha}{\beta}\right)^{n-1} = \frac{n \alpha (\beta - \alpha)^{n-1}}{\beta^n}$इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर:$P = \frac{(\beta - \alpha)^n + n \alpha (\beta - \alpha)^{n-1}}{\beta^n}$$P = \frac{(\beta - \alpha)^{n-1} [(\beta - \alpha) + n \alpha]}{\beta^n}$$P = \frac{(\beta - \alpha)^{n-1} (n \alpha + \beta - \alpha)}{\beta^n}$अतः,विकल्प $B$ सही है।

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