A, B, C, D, E અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(W_{1}) = x$. કુલ શબ્દોની સંખ્યા $5! = 120$ હોવાથી,સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{120} P(W_{i}) = 1$ થાય. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x

Vedclass · Accepted Answer

$183$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(W_{1}) = x$. કુલ શબ્દોની સંખ્યા $5! = 120$ હોવાથી,સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{120} P(W_{i}) = 1$ થાય. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x + 2x + 2^{2}x + \dots + 2^{119}x = 1$. $\frac{x(2^{120}-1)}{2-1} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2^{120}-1}$. હવે,$CDBEA$ શબ્દનો ક્રમ શોધીએ: $A$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $4! = 24$. $B$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $4! = 24$. $CA$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $3! = 6$. $CB$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $3! = 6$. $CDA$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $2! = 2$. $CDBAE$: $1$. $CDBEA$: $1$. કુલ ક્રમ $n = 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 64$. આમ,$P(W_{64}) = 2^{63} P(W_{1}) = \frac{2^{63}}{2^{120}-1}$. $\frac{2^{\alpha}}{2^{\beta}-1}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 63$ અને $\beta = 120$ મળે છે. તેથી,$\alpha + \beta = 63 + 120 = 183$.

Similar Questions

સંખ્યા $(49^{2}-4)(49^{3}-49)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે ($!$ માં)?

$2009! + 3^{7886}$ સંખ્યાના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$1, 2, 3, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી $5$ અંકની કુલ કેટલી સંખ્યાઓ $6$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module