સંખ્યા $(49^{2}-4)(49^{3}-49)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે ($!$ માં)?

$1, 2, 3$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $4$ અંકની સંખ્યાઓ જે $15$ વડે વિભાજ્ય હોય,તેની સંખ્યા $............$ છે.

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને પાર્ટીમાં આમંત્રિત કરે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તેવા કુલ કેટલા પ્રકાર છે:

જો $^n{P_r} = 840$ અને $^n{C_r} = 35$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{N}$ અને $a+b+c=5$. ધારો કે $L$ અને $M$ એ $2^a 3^b 5^c$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $M-L=$

ત્રિપુટીઓ $(x, y, z)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x, y, z$ એ $x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અ-ઋણ પૂર્ણાંકો છે,તે શોધો.