$\frac{7}{3 \sqrt{3}-2 \sqrt{2}}$ के हर का परिमेयकरण करने के बाद,हमें हर के रूप में क्या प्राप्त होता है?

यदि $a = 2 + \sqrt{3}$ है,तो $a - \frac{1}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ एक अपरिमेय संख्या का वर्ग सदैव परिमेय होता है।
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या नहीं है क्योंकि $\sqrt{12}$ और $\sqrt{3}$ पूर्णांक नहीं हैं।

यदि $125^{x} = \frac{25}{5^{x}}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सरल कीजिए: $\left(4^{\frac{1}{5}}\right)^{3}$

प्रत्येक प्रश्न के लिए,दिए गए चार विकल्पों में से सही विकल्प चुनें,ताकि कथन सत्य हो जाए: $\sqrt{5^{2}+12^{2}}$ एक $\ldots \ldots$ संख्या है।