यदि $125^{x} = \frac{25}{5^{x}}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$4 \sqrt{3}+2 \sqrt{5}$ और $6 \sqrt{3}-4 \sqrt{5}$ को जोड़िए।

यदि $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=a+b \sqrt{35}$ है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथन को सत्य बनाने के लिए रिक्त स्थान भरें: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} = \dots$

$\frac{2}{9}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच चार परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
ऐसी एक संख्या $x$ है जिसके लिए $x^{2}$ अपरिमेय है लेकिन $x^{4}$ परिमेय है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।