કોઈ પદાર્થ અંતે પ્રવેગ વિરુદ્ધ સામનો ગ્રાફ આપેલ છે તો તેના માટે વેગ વિરુદ્ધ સમય નો ગ્રાફ કેવો મળે?

એક કણની ગતિ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t} )$ ; જ્યાં $t\, \geqslant \,0\,,\,{x_0}\, > \,0$ સમીકરણનું પાલન કરે છે.

$(a)$ કણ કયા બિંદુથી અને કેટલા વેગથી ગતિની શરૂઆત કરશે ?

$(b) $ $x(t),\, v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને લઘુતમ મૂલ્યો મેળવો અને દર્શાવો કે $x(t)$ અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે અને $v(t)$ એ સમય સાથે ઘટે છે.

$t$ સમય માં કોઈ પદાર્થે કાપેલ અંતર $t^3$ ના સમપ્રમાણમાં છે. તો પદાર્થની ગતિ માટે પ્રવેગ-સમય $(a, t)$ નો આલેખ કયો થશે?

ગતિ કરતાં કોઈ પણ સમયગાળામાં કણનો સરેરાશ પ્રવેગ અને તત્કાલીન પ્રવેગ સમાન ક્યારે હશે ?

એક કણનું સ્થાનાંતર $y = a + bt + c{t^2} - d{t^4}$ છે,તો તેનો શરૂઆતનો વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે

નીચે આપેલ કથનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચી ઉદાહરણ અને કારણ સહિત તે સાચાં છે કે ખોટાં તે દર્શાવો

કણની એક પરિમાણિક ગતિમાં,

$(a)$ કોઈ એક ક્ષણે તેની ઝડપ શૂન્ય હોવા છતાં તેનો પ્રવેગ અશૂન્ય હોઈ શકે છે.

$(b)$ ઝડપ શૂન્ય હોવા છતાં તેનો વેગ અશૂન્ય હોઈ શકે.

$(c)$ ઝડપ અચળ હોય, તો પ્રવેગ હંમેશાં શૂન્ય હોય.

$(d)$ પ્રવેગ ધન મૂલ્ય માટે ગતિ વધતી હોય છે.