એક કણ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ કરે છે,જ્યાં $t \geqslant 0$ અને $x_0 > 0$ છે.
$(a)$ કણ ક્યાંથી શરૂ થાય છે અને કેટલા વેગ સાથે?
$(b)$ $x(t)$,$v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો. દર્શાવો કે $x(t)$ સમય સાથે વધે છે,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે.

(N/A) આપેલ છે,$x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$.
વેગ $v(t) = \frac{dx}{dt} = x_0 \gamma e^{-\gamma t}$.
પ્રવેગ $a(t) = \frac{dv}{dt} = -x_0 \gamma^2 e^{-\gamma t}$.
$(a)$ $t = 0$ સમયે,$x(0) = x_0(1 - e^0) = 0$. કણ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે.
$t = 0$ સમયે વેગ $v(0) = x_0 \gamma e^0 = x_0 \gamma$ છે.
$(b)$
$x(t)$: જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $x(t) \to x_0$ (મહત્તમ). $t = 0$ સમયે,$x(t) = 0$ (ન્યૂનતમ). $\frac{dx}{dt} > 0$ હોવાથી,$x(t)$ સમય સાથે વધે છે.
$v(t)$: $t = 0$ સમયે,$v(0) = x_0 \gamma$ (મહત્તમ). જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $v(t) \to 0$ (ન્યૂનતમ). $\frac{dv}{dt} < 0$ હોવાથી,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે.
$a(t)$: $t = 0$ સમયે,$a(0) = -x_0 \gamma^2$ (ન્યૂનતમ). જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $a(t) \to 0$ (મહત્તમ). $\frac{da}{dt} = x_0 \gamma^3 e^{-\gamma t} > 0$ હોવાથી,$a(t)$ સમય સાથે વધે છે.