એક કણ $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$ દ્વારા દર્શાવેલ ગતિ કરે છે,જ્યાં $t \geqslant 0$ અને $x_0 > 0$ છે.
$(a)$ કણ ક્યાંથી શરૂ થાય છે અને કેટલા વેગ સાથે?
$(b)$ $x(t)$,$v(t)$ અને $a(t)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો. દર્શાવો કે $x(t)$ સમય સાથે વધે છે,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે અને $a(t)$ સમય સાથે વધે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ છે,$x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$.
વેગ $v(t) = \frac{dx}{dt} = x_0 \gamma e^{-\gamma t}$.
પ્રવેગ $a(t) = \frac{dv}{dt} = -x_0 \gamma^2 e^{-\gamma t}$.
$(a)$ $t = 0$ સમયે,$x(0) = x_0(1 - e^0) = 0$. કણ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે.
$t = 0$ સમયે વેગ $v(0) = x_0 \gamma e^0 = x_0 \gamma$ છે.
$(b)$
$x(t)$: જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $x(t) \to x_0$ (મહત્તમ). $t = 0$ સમયે,$x(t) = 0$ (ન્યૂનતમ). $\frac{dx}{dt} > 0$ હોવાથી,$x(t)$ સમય સાથે વધે છે.
$v(t)$: $t = 0$ સમયે,$v(0) = x_0 \gamma$ (મહત્તમ). જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $v(t) \to 0$ (ન્યૂનતમ). $\frac{dv}{dt} < 0$ હોવાથી,$v(t)$ સમય સાથે ઘટે છે.
$a(t)$: $t = 0$ સમયે,$a(0) = -x_0 \gamma^2$ (ન્યૂનતમ). જ્યારે $t \to \infty$,ત્યારે $a(t) \to 0$ (મહત્તમ). $\frac{da}{dt} = x_0 \gamma^3 e^{-\gamma t} > 0$ હોવાથી,$a(t)$ સમય સાથે વધે છે.

Explore More

Similar Questions

એક નિશ્ચિત લક્ષ્યમાં છોડવામાં આવેલી ગોળી $3\,cm$ અંદર ગયા પછી તેનો અડધો વેગ ગુમાવે છે. જો તે ગતિ સામે અચળ અવરોધનો સામનો કરતી હોય,તો તે સ્થિર થાય તે પહેલાં તે કેટલું વધુ અંતર કાપશે?.......$cm$

Difficult
View Solution

એક કણનો પ્રવેગ $a$ ($m/s^2$ માં) $a = 3t^2 + 2t + 2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય સેકન્ડમાં છે. જો કણ $t = 0$ સમયે $v = 2\,m/s$ ના પ્રારંભિક વેગથી ગતિ શરૂ કરે,તો $t = 2\,s$ ના અંતે તેનો વેગ $............m/s$ હશે.

એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને અચળ પ્રવેગ સાથે $15\, s$ સુધી ગતિ કરે છે. જો તે પ્રથમ $5\, s$,બીજા $5\, s$ અને ત્યારબાદના $5\, s$ માં અનુક્રમે ${S_1}$,${S_2}$ અને ${S_3}$ અંતર કાપતું હોય,તો ${S_1}$,${S_2}$ અને ${S_3}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Difficult
View Solution

એક કણ $X$-અક્ષ પર $v = e^{-\beta x}$ વેગ સાથે ગતિ કરી રહ્યો છે. સમય $t = 0$ પર,કણ $x = 0$ પર સ્થિત છે. સમયના વિધેય તરીકે કણનું સ્થાનાંતર શોધો.

એક ગતિશીલ પદાર્થ સમયના વર્ગના પ્રમાણમાં અંતર કાપે છે. તો પદાર્થનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo