બિંદુ (h, 0) માંથી પસાર થતી એક શિરોલંબ રેખા ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ છે. $P = (h, y_0)$ અને $Q = (h, -y_0)$ લો. $P$ ઉપવલય પર હોવાથી,$y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{4-h^2}$.$P(h,

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ છે. $P = (h, y_0)$ અને $Q = (h, -y_0)$ લો. $P$ ઉપવલય પર હોવાથી,$y_0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{4-h^2}$.$P(h, y_0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xh}{4}+\frac{yy_0}{3}=1$ છે. $y=0$ લેતા,$x = \frac{4}{h}$ મળે. તેથી,$R = (\frac{4}{h}, 0)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta(h) = \frac{1}{2} 	imes (2y_0) 	imes (\frac{4}{h}-h) = \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{(4-h^2)^{3/2}}{h}$.$h = 2\cos 	heta$ લેતા,$h \in [1/2, 1] \implies \cos 	heta \in [1/4, 1/2]$.$\Delta(	heta) = 2\sqrt{3} \frac{\sin^3 	heta}{\cos 	heta}$.$\Delta$ એ $	heta$ સાથે વધતું વિધેય છે. જેમ $\cos 	heta$ ઘટે છે,તેમ $\Delta$ વધે છે.$\Delta_2 = \Delta(h=1) = 4.5$.$\Delta_1 = \Delta(h=1/2) = \frac{45\sqrt{5}}{8}$.તેથી,$\frac{8}{\sqrt{5}} \Delta_1 - 8 \Delta_2 = 45 - 36 = 9$.

Similar Questions

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

$x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ $(a > b)$ સમીકરણો એક શંકુ આકાર દર્શાવે છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચે મુજબ છે:

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ માં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા સૌથી મોટા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module