વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે અને ધારો કે $P$ માંથી મુખ્ય અક્ષ પર દોરેલો લંબ તેના સહાયક વર્તુળને $Q$ માં મળે છે. જો ઉપવલય અને સહાયક વર્તુળ પર અનુક્રમે $P$ અને $Q$ આગળ દોરેલા અભિલંબ $R$ માં મળતા હોય,તો $R$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

જો $x+2y+k=0, k>0$ એ ઉપવલય $2x^2+y^2=2$ નો સ્પર્શક હોય,તો આપેલ ઉપવલયના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{k}{3}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $P$ માંથી પસાર થતી અને $y$-અક્ષને સમાંતર રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને બિંદુ $Q$ માં મળે છે,જેથી $P$ અને $Q$ એ $x$-અક્ષની એક જ બાજુએ હોય. તો,જેમ $P$ ઉપવલય પર ગતિ કરે તેમ $PQ$ પરના બિંદુ $R$ ના બિંદુપથની ઉત્કેન્દ્રિયતા,જ્યાં $PR:RQ=4:3$ છે,તે શોધો: