એક લંબગોળ frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 માં મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબગોળ પરનું બિંદુ $P$ પ્રથમ ચરણમાં $(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસ બંને અક્ષોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{2}, 5 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબગોળ પરનું બિંદુ $P$ પ્રથમ ચરણમાં $(5 \cos 	heta, 4 \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસ બંને અક્ષોની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,તેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5 \cos 	heta, \pm 4 \sin 	heta)$ છે.લંબચોરસની લંબાઈ $L = 2(5 \cos 	heta) = 10 \cos 	heta$ છે.લંબચોરસની પહોળાઈ $B = 2(4 \sin 	heta) = 8 \sin 	heta$ છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = L 	imes B = (10 \cos 	heta)(8 \sin 	heta) = 80 \sin 	heta \cos 	heta = 40 \sin(2 	heta)$ છે.ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોવા માટે,$\sin(2 	heta)$ મહત્તમ હોવું જોઈએ,એટલે કે $\sin(2 	heta) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $2 	heta = \frac{\pi}{2}$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{4}$.લંબાઈ અને પહોળાઈના સૂત્રોમાં $	heta = \frac{\pi}{4}$ મૂકતા:$L = 10 \cos(\frac{\pi}{4}) = 10 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$.$B = 8 \sin(\frac{\pi}{4}) = 8 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2}$.આમ,લંબચોરસના પરિમાણો $5 \sqrt{2}$ અને $4 \sqrt{2}$ છે.

એક લંબગોળ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ માં મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ અંતર્ગત છે,તો તેના પરિમાણો શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(3,5)$ માંથી ઉપવલયો $3x^2 + 5y^2 = 32$ અને $25x^2 + 9y^2 = 450$ પર દોરી શકાય તેવા સ્પર્શકોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module