n संख्याओं का औसत a है। पहली संख्या में 2 की | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $n$ संख्याएँ $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं। दिया गया है कि उनका औसत $a$ है,इसलिए $\frac{\sum x_i}{n} = a$,जिसका अर्थ है $\sum x_i = na$.

Vedclass · Accepted Answer

$a + 2 \frac{2^n - 1}{n}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि $n$ संख्याएँ $x_1, x_2, \dots, x_n$ हैं। दिया गया है कि उनका औसत $a$ है,इसलिए $\frac{\sum x_i}{n} = a$,जिसका अर्थ है $\sum x_i = na$.संख्याओं में $2, 4, 8, \dots, 2^n$ की वृद्धि की जाती है। यह अनुक्रम एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है जहाँ प्रथम पद $A = 2$ और सार्व अनुपात $r = 2$ है।इन वृद्धियों का योग $S_n = \frac{A(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} = 2(2^n - 1)$ है।नई संख्याओं का योग $\sum x_i + S_n = na + 2(2^n - 1)$ है।नया औसत $\frac{na + 2(2^n - 1)}{n} = a + \frac{2(2^n - 1)}{n}$ होगा।

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