एक सदिश r निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप स | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $l, m, n$ सदिश $r$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं। चूँकि सदिश निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है,इसलिए $l = m =

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$2\sqrt{3}(i + j + k)$

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(D) मान लीजिए $l, m, n$ सदिश $r$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) हैं। चूँकि सदिश निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुका हुआ है,इसलिए $l = m = n$ है।हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है। $l = m = n$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3l^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $l^2 = \frac{1}{3}$।चूँकि $r$ का शीर्ष धनात्मक अष्टांश में है,इसलिए $l, m, n$ धनात्मक होने चाहिए। अतः,$l = m = n = \frac{1}{\sqrt{3}}$।सदिश $r$ को $r = |r|(li + mj + nk)$ के रूप में लिखा जा सकता है।$|r| = 6$ दिया गया है,इसलिए $r = 6 \left( \frac{1}{\sqrt{3}}i + \frac{1}{\sqrt{3}}j + \frac{1}{\sqrt{3}}k \right)$।इसे सरल करने पर,$r = \frac{6}{\sqrt{3}}(i + j + k) = 2\sqrt{3}(i + j + k)$ प्राप्त होता है।

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