यदि बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, 3a - 2b$ हैं,तो बिंदु $A, B, C$ हैं

यदि $\vec{a} + 5\vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} - 7\vec{b} = 2\vec{c}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

कथन $(A):$ यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
कारण $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.

यदि $a = 2i + j - 8k$ और $b = i + 3j - 4k$ है,तो $a + b$ का परिमाण =

सदिश $\overline{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\overline{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। शीर्ष $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}), (3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})$ और $(\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k})$ हैं। ये बिंदु