alpha ની એક કિંમત શોધો જેથી int_{alpha}^{alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \frac{1}{x+\alpha} - \frac{1}{x+\alpha+1}$.બંને પદોનું સંકલન કરતા:$\int_{\alpha}^{\alpha+1} \left( \frac{1}{x+\alpha} - \frac{1}{x+\alpha+1} \right) dx = \left[ \log_{e}|x+\alpha| - \log_{e}|x+\alpha+1| \right]_{\alpha}^{\alpha+1} = \left[ \log_{e}\left| \frac{x+\alpha}{x+\alpha+1} \right| \right]_{\alpha}^{\alpha+1}$.સીમાઓ મૂકતા:$\log_{e}\left( \frac{2\alpha+1}{2\alpha+2} \right) - \log_{e}\left( \frac{2\alpha}{2\alpha+1} \right) = \log_{e}\left( \frac{(2\alpha+1)^2}{2\alpha(2\alpha+2)} \right) = \log_{e}\left( \frac{9}{8} \right)$.તર્કને સરખાવતા:$\frac{(2\alpha+1)^2}{4\alpha(\alpha+1)} = \frac{9}{8} \Rightarrow 8(4\alpha^2 + 4\alpha + 1) = 9(4\alpha^2 + 4\alpha)$.$32\alpha^2 + 32\alpha + 8 = 36\alpha^2 + 36\alpha \Rightarrow 4\alpha^2 + 4\alpha - 8 = 0$.$\alpha^2 + \alpha - 2 = 0 \Rightarrow (\alpha+2)(\alpha-1) = 0$.આમ,$\alpha = 1$ અથવા $\alpha = -2$. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $-2$ છે.

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

$\int_0^{2\pi} (\sin x + \cos x) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module