જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_{-1}^0 [2-x] \, dx + \int_0^1 [2-x] \, dx + \int_1^2 [2-x] \, dx$. $x \in [-2, -1)$ માટે,$2-x \in (3, 4]$,તેથી $[2-x] = 3$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$2-x \in (2, 3]$,તેથી $[2-x] = 2$. $x \in [0, 1)$ માટે,$2-x \in (1, 2]$,તેથી $[2-x] = 1$. $x \in [1, 2)$ માટે,$2-x \in (0, 1]$,તેથી $[2-x] = 0$. આમ,$I = \int_{-2}^{-1} 3 \, dx + \int_{-1}^0 2 \, dx + \int_0^1 1 \, dx + \int_1^2 0 \, dx$. $I = 3[x]_{-2}^{-1} + 2[x]_{-1}^0 + 1[x]_0^1 + 0$. $I = 3(-1 - (-2)) + 2(0 - (-1)) + 1(1 - 0) = 3(1) + 2(1) + 1(1) = 3 + 2 + 1 = 6$.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

Similar Questions

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\tan^n x + \tan^{n-2} x) d(x - [x])$ ની કિંમત શોધો : (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \operatorname{cosec} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 f(x)-3 f\left(\frac{1}{x}\right)=x$ હોય,તો $\int_1^e f(x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module