एक एकसमान पतली रस्सी जिसकी लम्बाई $12\, m$ और द्रव्यमान $6\, kg$ है ऊर्ध्वाधर लटकी हुई है और इसके निचले सिरे पर $2\, kg$ द्रव्यमान का एक खण्ड लटका हुआ है। इसके निचले सिरे पर $6\, cm$ तरंगदैर्ध्य की एक अनुप्रस्थ तरंगावलि (wavetrain) बनायी जाती है। जब यह रस्सी के ऊपरी छोर पर पहुँचेगी तो इस तरंगावलि का तरंगदैर्ध्य $( cm$ में) होगा।

दो दृढ़ टेकों के बीच तानित तार अपनी मूल विधा में $45 \,Hz$ आवृत्ति से कंपन करता है। इस तार का द्रव्यमान  $3.5 \times 10^{-2} \;kg$ तथा रैखिक द्रव्यमान घनत्व $4.0 \times 10^{-2} \;kg m ^{-1} .$ है ।

$(a)$ तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है, तथा

$(b)$ तार में तनाव कितना है ?

जब एक तने हुए स्टील के तार में तनाव $2.06 \times 10^{4} \,N$ हो तो इस पर चलने वाली एक अनुप्रस्थ तरंग की गति $v$ है। यदि तनाव का मान बदलकर $T$ कर दिया जाये तो तरंग की गति बदलकर $v / 2$ हो जाती है। $T$ का मान निम्न में से किसके निकटतम है ?

द्रव की सतह पर बनने वाली यांत्रिक तरंगें हैं

$0.72\, m$ लंबे किसी स्टील के तार का द्रव्यमान $5.010^{-5}\, kg$ है । यद् तार पर तनाव $60 \,N$ है, तो तार पर अनुप्रस्थ तरंगों की चाल क्या है ?

दोनों सिरों पर परिबद्ध किसी तानित डोरी पर अनुप्रस्थ विस्थापन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है

$y(x, t)=0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$

जिसमें $x$ तथा $y$ को $m$ तथा $t$ को $s$ में लिया गया है । इसमें डोरी की लंबाई $1.5 \,m$ है जिसकी संहति $3.0 10^{-2}\, kg$ है । निम्नलिखित का उत्तर दीजिए :

$(a)$ यह फलन प्रगामी तरंग अथवा अप्रगामी तरंग में से किसे निरूपित करता है ?

$(b)$ इसकी व्याख्या विपरीत दिशाओं में गमन करती दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में करते हुए प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य , आवृत्ति तथा चाल ज्ञात कीजिए

$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए