दो दृढ़ आधारों के बीच खींचा गया एक तार अपनी मूल विधा (fundamental mode) में $45 \;Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करता है। तार का द्रव्यमान $3.5 \times 10^{-2} \;kg$ है और इसका रैखिक द्रव्यमान घनत्व $4.0 \times 10^{-2} \;kg \;m^{-1}$ है।
$(a)$ तार पर अनुप्रस्थ तरंग की चाल क्या है,और
$(b)$ तार में तनाव कितना है?

(N/A) दिया गया है:
तार का द्रव्यमान,$m = 3.5 \times 10^{-2} \;kg$
रैखिक द्रव्यमान घनत्व,$\mu = 4.0 \times 10^{-2} \;kg \;m^{-1}$
कंपन की आवृत्ति,$f = 45 \;Hz$
तार की लंबाई,$l = \frac{m}{\mu} = \frac{3.5 \times 10^{-2}}{4.0 \times 10^{-2}} = 0.875 \;m$
कंपन की मूल विधा के लिए,तार की लंबाई $l$ तरंगदैर्ध्य की आधी होती है,अर्थात $l = \frac{\lambda}{2}$।
इसलिए,$\lambda = 2l = 2 \times 0.875 = 1.75 \;m$।
$(a)$ अनुप्रस्थ तरंग की चाल $(v)$ इस प्रकार है:
$v = f \lambda = 45 \times 1.75 = 78.75 \;m/s$।
$(b)$ तार में तनाव $(T)$ संबंध $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $T = v^2 \mu$।
$T = (78.75)^2 \times 4.0 \times 10^{-2} = 6201.5625 \times 0.04 = 248.06 \;N$।