वक्रों y^2=2 x तथा x^2+y^2=4 x, के बिन्दु (2, | vedclass

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Question

$S_1: y^2=2 x \quad S_2: x^2+y^2=4 x$

$P (2,2)$ is common point on $S _1 \& S _2$

$T_1$ is tangent to $S_1$ at $P \quad \Rightarrow T_1: y \

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$10$

Vedclass · Answer

$S_1: y^2=2 x \quad S_2: x^2+y^2=4 x$

$P (2,2)$ is common point on $S _1 \& S _2$

$T_1$ is tangent to $S_1$ at $P \quad \Rightarrow T_1: y \cdot 2=x+2$

$\Rightarrow T_1: x-2 y+2=0$

$T_2$ is tangent to $S_2$ at $P \quad \Rightarrow T_2: x \cdot 2+y \cdot 2=2(x+2)$

$\Rightarrow T_2: y=2$

$L _3: x + y +2=0$ is third line

$PQ = a =\sqrt{20}$

$QR = b =\sqrt{8}$

$RP = c =6$

$	ext { Area }(\Delta PQR )=\Delta=\frac{1}{2} 	imes 6 	imes 2=6$

$	herefore r =\frac{ abc }{4 \Delta}=\frac{\sqrt{160}}{4}=\sqrt{10} \Rightarrow r ^2=10$

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