વક્રો y^2=2 x અને x^2+y^2=4 x પરના બિંદુુ (2, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$S_1: y^2=2 x \quad S_2: x^2+y^2=4 x$

$P (2,2)$ is common point on $S _1 \& S _2$

$T_1$ is tangent to $S_1$ at $P \quad \Rightarrow T_1: y \

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

$S_1: y^2=2 x \quad S_2: x^2+y^2=4 x$

$P (2,2)$ is common point on $S _1 \& S _2$

$T_1$ is tangent to $S_1$ at $P \quad \Rightarrow T_1: y \cdot 2=x+2$

$\Rightarrow T_1: x-2 y+2=0$

$T_2$ is tangent to $S_2$ at $P \quad \Rightarrow T_2: x \cdot 2+y \cdot 2=2(x+2)$

$\Rightarrow T_2: y=2$

$L _3: x + y +2=0$ is third line

$PQ = a =\sqrt{20}$

$QR = b =\sqrt{8}$

$RP = c =6$

$	ext { Area }(\Delta PQR )=\Delta=\frac{1}{2} 	imes 6 	imes 2=6$

$	herefore r =\frac{ abc }{4 \Delta}=\frac{\sqrt{160}}{4}=\sqrt{10} \Rightarrow r ^2=10$

Similar Questions

શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,$ ને રેખા $x\cos \alpha \,\, + \,y\sin \,\alpha \,\, = \,p\,\,$ ક્યારે સ્પર્શશે?

જે ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $ 8 $ હોય અને નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $18 $ હોય, તે ઉપવલયનું સમીકરણ $ (a > b) .....$

ઉપવલયની અર્ધ ગૈાણ અક્ષ $OB$ અને $F$ અને $F'$ તેની નાભિઓ છે.જો $FBF'$ એ કાટકોણ હોય તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.