एक ट्रेन $30 \; m$ त्रिज्या के अनबैंक्ड (unbanked) वृत्ताकार ट्रैक पर $54 \; km/h$ की गति से चलती है। ट्रेन का द्रव्यमान $10^{6} \; kg$ है। इस उद्देश्य के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल कौन प्रदान करता है - इंजन या पटरियाँ? पटरियों को घिसने से बचाने के लिए आवश्यक बैंकिंग कोण क्या है?

(D) वृत्ताकार ट्रैक की त्रिज्या,$r = 30 \; m$.
ट्रेन की गति,$v = 54 \; km/h = 54 \times \frac{5}{18} \; m/s = 15 \; m/s$.
ट्रेन का द्रव्यमान,$m = 10^{6} \; kg$.
अभिकेंद्र बल पटरियों द्वारा ट्रेन के पहियों पर लगाए गए पार्श्व बल (lateral thrust) द्वारा प्रदान किया जाता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,पहिए पटरियों पर समान और विपरीत बल लगाते हैं,जिससे टूट-फूट होती है।
टूट-फूट को रोकने के लिए आवश्यक बैंकिंग कोण $\theta$ निम्नलिखित संबंध द्वारा दिया जाता है:
$\tan \theta = \frac{v^{2}}{rg}$
मान रखने पर:
$\tan \theta = \frac{(15)^{2}}{30 \times 9.8} = \frac{225}{294} \approx 0.765$
$\theta = \tan^{-1}(0.765) \approx 37.4^{\circ}$.
(नोट: यदि $g = 10 \; m/s^{2}$ लिया जाए,तो $\tan \theta = \frac{225}{300} = 0.75$,इसलिए $\theta = \tan^{-1}(0.75) \approx 36.87^{\circ}$).