कोई रेलगाड़ी बिना ढाल वाले $30\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय मोड़ पर $54\, km\, h ^{-1}$ चाल से चलती है। रेलगाड़ी की संहति $10^{6}\, kg$ हैं। इस कार्य को करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल कौन प्रदान करता है ? इंजन अथवा पटरियाँ ? पटरियों को क्षतिग्रस्त होने से बचाने के लिए मोड़ का ढाल-कोण कितना होना चाहिए ?
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Radius of the circular track, $r=3$
Speed of the train, $v=54\, km / h =15 \,m / s$
Mass of the train, $m=10^{6}\, kg$
The centripetal force is provided by the lateral thrust of the rail on the wheel. As per Newton's third law of motion, the wheel exerts an equal and opposite force on the rail.
This reaction force is responsible for the wear and rear of the rail
The angle of banking $\theta$, is related to the radius ( $r$ ) and speed $(v)$ by the relation:
$\tan \theta=\frac{v^{2}}{r g}$
$=\frac{(15)^{2}}{30 \times 10}=\frac{225}{300}$
$\theta=\tan ^{-1}(0.75)=36.87^{\circ}$
Therefore, the angle of banking is about $36.87^{\circ} .$
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एक चिकनी सड़क के मोड़ पर एक कार अचर चाल $10$ मी/सै से मुड़ती है। यदि घर्षण गुणांक $0.5$ हो तो कार को बिना फिसले मुड़ने के लिये पथ की न्यूनतम वक्रता त्रिज्या का मान होना चाहिये (मीटर में)
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$R$ त्रिज्या के एक समतल वृत्ताकार पथ पर किसी कार के चलने की वह अधिकतम चाल, जिससे कार फिसल न पाये, (यदि गतिज घर्षण गुणांक $\mu $ हो) होगी
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अधिकतम संभावित चाल पर किसी झुकी हुई सड़क पर बिना फिसले $30^{\circ}$ मोड़ को पार करने के लिए किसी $800\, kg$ द्रव्यमान के वाहन के लिए अभिलम्ब प्रतिक्रिया $......\,\times 10^{3} \,kg \,m / s ^{2}$ होगी।
[दिया है $\cos 30^{\circ}=0.87, \mu_{s}=0.2$ ]
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- [JEE MAIN 2021]
एक चकती के छोटे सपाट पैंदे पर एक बीकर इसके केन्द्र से $R$ दूरी पर रखा है, तथा इसके केन्द्र से गुजरने वाली तथा इसके तल के लम्बवत् अक्ष के सापेक्ष $\omega$ कोणीय वेग से चक्कर लगा रही है। बीकर के पैंदे व चकती की सतह के मध्य स्थैतिक घर्पण गुणांक $\mu$ है। चकती के साथ बीकर घुमेगा यदि :
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