એક ટ્રેન ઢોળાવ વગરના $30 \;m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર ટ્રેક પર $54\; km / h$ ની ઝડપથી દોડી રહી છે. ટ્રેનનું દળ $10^{6}\; kg$ છે. આ હેતુ માટે કેન્દ્રગામી બળ કોના દ્વારા પુરું પાડવામાં આવે છે -ઍન્જિન કે રેલ ? રેલના પાટાનો ઘસારો અટકાવવા માટે ઢોળાવનો કેટલો કોણ કેટલો રાખવો પડે ?
એક ટ્રેન ઢોળાવ વગરના $30 \;m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર ટ્રેક પર $54\; km / h$ ની ઝડપથી દોડી રહી છે. ટ્રેનનું દળ $10^{6}\; kg$ છે. આ હેતુ માટે કેન્દ્રગામી બળ કોના દ્વારા પુરું પાડવામાં આવે છે -ઍન્જિન કે રેલ ? રેલના પાટાનો ઘસારો અટકાવવા માટે ઢોળાવનો કેટલો કોણ કેટલો રાખવો પડે ?
Radius of the circular track, $r=3$
Speed of the train, $v=54\, km / h =15 \,m / s$
Mass of the train, $m=10^{6}\, kg$
The centripetal force is provided by the lateral thrust of the rail on the wheel. As per Newton's third law of motion, the wheel exerts an equal and opposite force on the rail.
This reaction force is responsible for the wear and rear of the rail
The angle of banking $\theta$, is related to the radius ( $r$ ) and speed $(v)$ by the relation:
$\tan \theta=\frac{v^{2}}{r g}$
$=\frac{(15)^{2}}{30 \times 10}=\frac{225}{300}$
$\theta=\tan ^{-1}(0.75)=36.87^{\circ}$
Therefore, the angle of banking is about $36.87^{\circ} .$
Similar Questions
એક સાઈક્લ સવાર $14 \sqrt{3} \,m / s$ ની ઝડપે સાથે સાઈકલ ચલાવી રહ્યો છે, $20 \sqrt{3} \,m$ ત્રિજ્યાનાં વર્તુળાકાર રસ્તા પર ઘસડાયા વિના વળાંક લે છે. તો તેનો શિરોલંબ સાથેનો કોણ છે
એક સાઈક્લ સવાર $14 \sqrt{3} \,m / s$ ની ઝડપે સાથે સાઈકલ ચલાવી રહ્યો છે, $20 \sqrt{3} \,m$ ત્રિજ્યાનાં વર્તુળાકાર રસ્તા પર ઘસડાયા વિના વળાંક લે છે. તો તેનો શિરોલંબ સાથેનો કોણ છે
એક $m$ દળની મોટરસાઇકલ $r$ ત્રિજ્યા ના વળાંક પર $v$ વેગ થી ગતિ કરે તો સલામત રીતે મોટરસાઇકલ ચલાવવા માટે ન્યુનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હોવો જોઈએ?
એક $m$ દળની મોટરસાઇકલ $r$ ત્રિજ્યા ના વળાંક પર $v$ વેગ થી ગતિ કરે તો સલામત રીતે મોટરસાઇકલ ચલાવવા માટે ન્યુનતમ ઘર્ષણાંક કેટલો હોવો જોઈએ?
$150\,m$ વક્રતાત્રિજયાવાળા વળાંકવાળા સમતલ રસ્તા પર કાર ઓછામાં ઓછી કેટલી ઝડપે ચલાવવી જોઇએ,કે જેથી તે રોડ પરથી સરકી ના જાય? રસ્તા અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.6$ છે.
$150\,m$ વક્રતાત્રિજયાવાળા વળાંકવાળા સમતલ રસ્તા પર કાર ઓછામાં ઓછી કેટલી ઝડપે ચલાવવી જોઇએ,કે જેથી તે રોડ પરથી સરકી ના જાય? રસ્તા અને ટાયર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.6$ છે.
- [AIEEE 2002]
એક બીજાથી $1.5 \mathrm{~m}$ દૂર રહેલા બે પાટાઓ પર એક ટ્રેન $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $400 \mathrm{~m}$ ત્રિજયાનો વક્ર સલામત બને તે માટે બહારના પાટાની અંદરના પાટાની સાપેક્ષ ઉંચાઈ_____ $\mathrm{cm}$ વધારવી પડે. ( $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ આપેલ છે.) :
એક બીજાથી $1.5 \mathrm{~m}$ દૂર રહેલા બે પાટાઓ પર એક ટ્રેન $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $400 \mathrm{~m}$ ત્રિજયાનો વક્ર સલામત બને તે માટે બહારના પાટાની અંદરના પાટાની સાપેક્ષ ઉંચાઈ_____ $\mathrm{cm}$ વધારવી પડે. ( $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ આપેલ છે.) :
- [JEE MAIN 2024]
એક છોકરો કેન્દ્રથી $5 \,m$ નાં અંતરે ચકડોળનાં સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મ પર બેઠો છે. આ ચકડોળ ફરવાનું શર કરે છે અને જ્યારે કોણીય ઝડપે $1 \,rad/s$ થી વધી જાય છે, ત્યારે છોકરો ફક્ત લપસે છે. છોકરો અને ચક્ર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક શું છે $\left(g=10 \,m / s ^2\right)$
એક છોકરો કેન્દ્રથી $5 \,m$ નાં અંતરે ચકડોળનાં સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મ પર બેઠો છે. આ ચકડોળ ફરવાનું શર કરે છે અને જ્યારે કોણીય ઝડપે $1 \,rad/s$ થી વધી જાય છે, ત્યારે છોકરો ફક્ત લપસે છે. છોકરો અને ચક્ર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક શું છે $\left(g=10 \,m / s ^2\right)$