એક બીજાથી $1.5 \mathrm{~m}$ દૂર રહેલા બે પાટાઓ પર એક ટ્રેન $12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $400 \mathrm{~m}$ ત્રિજયાનો વક્ર સલામત બને તે માટે બહારના પાટાની અંદરના પાટાની સાપેક્ષ ઉંચાઈ_____ $\mathrm{cm}$ વધારવી પડે. ( $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ આપેલ છે.) :

વિધાન: કિનારાના રોડ પર એક સ્થિતિ દરમિયાન જરૂરી કેન્દ્રત્યાગી બળ પૂરું પાડવા ઘર્ષણ બળની જરુર પડતી નથી

કારણ: કિનારીના રોડ પર ઢોળાવ ના લીધે વાહન સરક્યાં વગર રોડ ની અંદર જ રહે છે.

એક છોકરો કેન્દ્રથી $5 \,m$ નાં અંતરે ચકડોળનાં સમક્ષિતિજ પ્લેટફોર્મ પર બેઠો છે. આ ચકડોળ ફરવાનું શર કરે છે અને જ્યારે કોણીય ઝડપે $1 \,rad/s$ થી વધી જાય છે, ત્યારે છોકરો ફક્ત લપસે છે. છોકરો અને ચક્ર વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક શું છે $\left(g=10 \,m / s ^2\right)$

તમે સરકસમાં મોતના કૂવા” (એક પોલી ગોળાકાર ચેમ્બર જેમાં છિદ્રો હોય જેથી પ્રેક્ષકો બહારથી જોઈ શકે)માં ઊર્ધ્વ વલયમાં મોટરસાઈકલ ચલાવતો માણસ જોયો હશે. જ્યારે મોટરસાઈકલ ચલાવતો માણસ ઉચ્ચતમ બિંદુ પર હોય ત્યારે નીચે આધાર ન હોવા છતાં કેમ પડી જતો નથી તે સ્પષ્ટ સમજાવો. જો ચેમ્બરની ત્રિજ્યા $25 \;m$ હોય, તો ઉચ્ચતમ બિંદુએ ઊર્ધ્વ વલય રચવા માટે લઘુતમ ઝડપ કેટલી જોઈશે ?

એક વિમાન તેની પાંખોને $15^o$  એ ઢળતી રાખીને $720\; km/h$ ની ઝડપથી એક સમક્ષિતિજ સમતલમાં બંધ ગાળો $(loop)$ રચે છે. આ બંધગાળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ?

એક રસ્તા પર $30\, m$ ત્રિજ્યાવાળા વળાંક પર કારના ટાયર અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.4$ છે, તો કાર ની મહત્તમ ઝડપ ....... $ m/sec$ થાય.