એક પરીક્ષામાં $6$ બહુવિકલ્પીય પ્રકારના પ્રશ્નો છે જે બધામાં $4$ વિકલ્પો આપેલા છે તેમાંથી એક સાચો જવાબ છે તો આપેલા આ બધા પ્રશ્નોમાંથી ચાર પ્રશ્નોનાં જવાબ સાચા પડે તે કેટલી રીતે થાય ? 

$7$ દંપત્તીની જોડી વડે મિક્ષ ડબલ ટેનિસ રમત કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો પતિ અને પત્ની એક જ રમતમાં ન હોય ?

જો$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}} \right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}} \right)\,,$ $\left( {{\rm{where}}\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,{\rm{if}}\,p < q} \right)$ નો સરવાળો મહતમ હોય,તો $m$ ની કિંમત મેળવો.                        

અંકો $0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ ના ઉપયોગથી પુનરાવર્તન વગર $6$ અંકોની $10$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બને ?

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ ની કિમંત મેળવો.

$6 \,\,' + '$ અને ચાર $' * '$ ચિહ્નોને એક રેખામાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી બે  $' * '$ ચિહ્નો એક સાથે ન આવે તો તે કુલ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?