જો બિંદુ $(1, 4)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 10y + p = 0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો $p$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $B(-1, 1)$ ની પાવર $p$ છે. જો $B$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $t$ હોય,તો $(p, t^2)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2, 3)$:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=8x$ નો સામાન્ય સ્પર્શક છે

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?