एक मेज में 1 ,m त्रिज्या और 20 ,kg द्रव्यमान | vedclass

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Question

(C) मेज को पलटने से रोकने के लिए,यह दो निकटतम पैरों को जोड़ने वाली रेखा के परितः घूमेगी। मान लीजिए मेज का केंद्र $C$ है और वह बिंदु जहाँ द्रव्यमान $m$

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$47$

Vedclass · Answer

(C) मेज को पलटने से रोकने के लिए,यह दो निकटतम पैरों को जोड़ने वाली रेखा के परितः घूमेगी। मान लीजिए मेज का केंद्र $C$ है और वह बिंदु जहाँ द्रव्यमान $m$ किनारे पर रखा गया है,$A$ है। दो निकटतम पैरों को जोड़ने वाली रेखा धुरी (pivot axis) के रूप में कार्य करती है,जो बिंदु $B$ से होकर गुजरती है।क्रांतिक स्थिति में,धुरी के परितः द्रव्यमान $m$ के कारण लगने वाला टॉर्क,मेज के भार $(M)$ के कारण लगने वाले टॉर्क द्वारा संतुलित होना चाहिए।मान लीजिए $R$ मेज की त्रिज्या है। केंद्र $C$ से धुरी $B$ तक की दूरी $BC = R \cos 45^{\circ} = \frac{R}{\sqrt{2}}$ है।किनारे $A$ से धुरी $B$ तक की दूरी $AB = R - BC = R - \frac{R}{\sqrt{2}} = R(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})$ है।धुरी के परितः टॉर्क को संतुलित करने पर:$m g (AB) = M g (BC)$$m (R(1 - \frac{1}{\sqrt{2}})) = M (\frac{R}{\sqrt{2}})$$m = M \frac{1/\sqrt{2}}{1 - 1/\sqrt{2}} = M \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$यहाँ $M = 20 \,kg$ और $\sqrt{2} \approx 1.414$ दिया गया है:$m = \frac{20}{1.414 - 1} = \frac{20}{0.414} \approx 48.3 \,kg$.दिए गए विकल्पों में सबसे निकटतम मान $47 \,kg$ है।

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