એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ x^2+bx+a=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે $\alpha+\beta = -b$ અને $\alpha\beta = a$ છે.આપેલ છે કે સ

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે $\alpha+\beta = -b$ અને $\alpha\beta = a$ છે.આપેલ છે કે સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ પ્રથમ સમીકરણના બીજ કરતા $1$ વધારે છે,તેથી બીજ $(\alpha+1)$ અને $(\beta+1)$ છે.બીજા સમીકરણ માટે બીજના ગુણધર્મો પરથી:$(\alpha+1)+(\beta+1) = -a \implies \alpha+\beta+2 = -a$.$\alpha+\beta = -b$ મૂકતા,આપણને $-b+2 = -a$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a-b = -2$ (સમીકરણ $1$) થાય છે.તેવી જ રીતે,$(\alpha+1)(\beta+1) = b \implies \alpha\beta + \alpha+\beta + 1 = b$.$\alpha\beta = a$ અને $\alpha+\beta = -b$ મૂકતા,આપણને $a-b+1 = b$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a-2b = -1$ (સમીકરણ $2$) થાય છે.સમીકરણ $1$ માંથી સમીકરણ $2$ બાદ કરતા: $(a-b) - (a-2b) = -2 - (-1) \implies b = -1$.$b = -1$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $a - (-1) = -2 \implies a+1 = -2 \implies a = -3$.તેથી,$a+b = -3 + (-1) = -4$.

એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ કરતા દરેક $1$ જેટલા ઓછા છે. તો,$a+b$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $(x - a)(x - b) = c$ (જ્યાં $c \neq 0$) ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ કયા હોય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=\frac{1}{2}$ અને $\alpha^3+\beta^3=\frac{37}{8}$ હોય,તો $a-\frac{1}{b}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સમાંતર મધ્યક ($A$.$M$.) અને ગુણોત્તર મધ્યક ($G$.$M$.) અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો તે સમીકરણ શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો સમીકરણ $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module