एक संरचनात्मक इस्पात की छड़ की त्रिज्या $10\, mm$ तथा लंबाई $1\, m$ है। $100\, kN$ का एक बल $F$ इसको लंबाई की दिशा में तनित करता है। छड़ में $(a)$ प्रतिबल, $(b)$ विस्तार, तथा $(c)$ विकृति की गणना कीजिए। संरचनात्मक इस्पात का यंग गुणांक $2.0 \times 10^{11} N m ^{-2}$ है।
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Answer We assume that the rod is held by a clamp at one end, and the force $F$ is applied at the other end, parallel to the length of the rod. Then the stress on the rod is given by
$\text { Stress } =\frac{F}{A}=\frac{F}{\pi r^{2}}$
$=\frac{100 \times 10^{3} N }{3.14 \times\left(10^{-2} m \right)^{2}}$
$=3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}$
The elongation,
$\Delta L=\frac{(F / A) L}{Y}$
$=\frac{\left(3.18 \times 10^{8} N m ^{-2}\right)(1 m )}{2 \times 10^{11} N m ^{-2}}$
$=1.59 \times 10^{-3} m$
$=1.59 mm$
The strain is given by
$\text { Strain } =\Delta L / L$
$=\left(1.59 \times 10^{-3} m \right) /(1 m )$
$=1.59 \times 10^{-3}$
$=0.16 \%$
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किसी सर्कस में एक मानवीय पिरैमिड में एक संतुलित गुप का सारा भार एक व्यक्ति, जो अपनी पीठ के बल लेटा हुआ है, के पैरों पर आधारित है ( जैसा चित्र में दिखाया गया है) इस कार्य का निष्यादन करने वाले सभी व्यक्तियों, मेजों, प्लाकों आदि का कुल द्रव्यमान $280\, kg$ है। पिरैमिड की तली पर अपनी पीठ के बल लेटे हुए व्यक्ति का द्रव्यमान $60 \,kg$ है। इस व्यक्ति की प्रत्येक उर्वस्थि ( फीमर) की लंबाई $50 \,cm$ तथा प्रभावी त्रिज्या $2.0\, cm$ है। निकालिए कि अतिरिक्त भार के कारण प्रत्येक उर्वस्थि कितनी मात्रा से संपीडित हो जाती है।
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रबर का घनत्व $d$ है। एक रबर की मोटी रस्सी, जिसकी लम्बाई $L$ तथा अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है, को लटकाने पर उसमें अपने ही भार के कारण लम्बाई में वृद्धि होती है। यह वृद्धि समानुपाती है
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तार पर भार लटकाने से इसकी लम्बाई $3$ मिमी बढ़ जाती है। समान लम्बाई तथा समान पदार्थ के एक अन्य तार जिसकी त्रिज्या पहले वाले की आधी है, पर समान भार लटकाने पर लम्बाई में वृद्धि ..... $mm$ होगी
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एक तार को, जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $3$ मि.मीं$^2$ है, दो बिन्दुओं के मध्य $20°C$ ताप पर खींच कर बांधा गया है। यदि तापक्रम में $10°C$ की कमी होती है तो तार में उत्पन तनाव ...... न्यूटन होगा जबकि तार का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = {10^{ - 5}}$ प्रति डिग्री सेन्टीग्रेड तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y = 2 \times {10^{11}}$ न्यूटन/मी${^2}$ है
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$0.25 \,cm$ व्यास के दो तार, जिनमें एक इस्पात का तथा दूसरा पीतल का है, चित्र के अनुसार भारित हैं। बिना भार लटकाये इस्पात तथा पीतल के तारों की लंबाइयाँ क्रमश: $1.5\, m$ तथा $1.0\, m$ हैं। यदि इस्पात तथा पीतल के यंग गुणांक क्रमश: $2.0\, 10^{11}\, Pa$ तथा $0.91 \, 10^{11}\, Pa$ हों तो इस्पात तथा पीतल के तारों में विस्तार की गणना कीजिए।
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