$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તક્તિના કેન્દ્ર $O$ થી $d = \frac{a}{2}$ અંતરે $l = \frac{a}{2}$ બાજુવાળું ચોરસ આકારનું છિદ્ર પાડવામાં આવે છે. જો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર $-\frac{a}{X}$ હોય,તો $X$ નું મૂલ્ય (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) શોધો.

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ત્રિકોણ કાપવામાં આવે છે. ચોરસની બાજુ $a$ છે,અને ત્રિકોણનું શિરોબિંદુ ચોરસના કેન્દ્ર પર છે. ચોરસના કેન્દ્રથી પ્લેટના બાકીના ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાંથી $r$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (cavity) કાપવામાં આવે છે. પરિણામી પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$6 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી અર્ધવર્તુળાકાર તકતીમાં તેના કેન્દ્ર $C$ થી $8 \, cm$ અંતરે $2 \, cm$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું બિંદુ $C$ થી અંતર ......... $cm$ છે.