2 ,cm ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે મૂળ તકતીની ત્રિજ્યા $R = 2 \,cm$ અને દૂર કરેલા ભાગની ત્રિજ્યા $r = 1 \,cm$ છે.મૂળ તકતીનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi R^2 = 4\pi \,cm^2$ અને દૂર

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે મૂળ તકતીની ત્રિજ્યા $R = 2 \,cm$ અને દૂર કરેલા ભાગની ત્રિજ્યા $r = 1 \,cm$ છે.મૂળ તકતીનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi R^2 = 4\pi \,cm^2$ અને દૂર કરેલા ભાગનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi \,cm^2$ છે.ધારો કે $\sigma$ એ પૃષ્ઠ દ્રવ્યમાન ઘનતા છે. મૂળ તકતીનું દળ $M = \sigma A_1 = 4\sigma\pi$ અને દૂર કરેલા ભાગનું દળ $m = \sigma A_2 = \sigma\pi$ છે.બાકી રહેલું દળ $M' = M - m = 3\sigma\pi = \frac{3}{4}M$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં સ્થાનાંતર મહત્તમ કરવા માટે, દૂર કરેલો ભાગ મૂળ તકતીની ધાર પર સ્પર્શક હોવો જોઈએ. $O$ થી દૂર કરેલા ભાગના કેન્દ્રનું અંતર $d = R - r = 2 - 1 = 1 \,cm$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં સ્થાનાંતર $x = \frac{m d}{M'} = \frac{(\sigma\pi)(1)}{3\sigma\pi} = \frac{1}{3} \,cm$ મળે છે.જ્યારે તકતીને $	heta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે, ત્યારે નવું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x = \frac{1}{3} \,cm$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર ગતિ કરે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું સ્થાનાંતર $PQ = \frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ આપેલું છે.કેન્દ્ર $O$ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના બે સ્થાનો દ્વારા બનતા સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણમાં, $O$ પાસેનો ખૂણો $	heta$ છે. જીવાની લંબાઈના સૂત્ર $PQ = 2x \sin(\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{1}{\sqrt{3}} = 2(\frac{1}{3}) \sin(\frac{	heta}{2})$$\sin(\frac{	heta}{2}) = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$\frac{	heta}{2} = 60^{\circ} \Rightarrow 	heta = 120^{\circ}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module