a भुजा वाली एक वर्गाकार प्लेट को xy-समतल में | vedclass

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Question

(D) वर्गाकार प्लेट की भुजा की लंबाई $a$ है और यह $xy$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्रित है। $x$ और $y$ के लिए सीमाएँ $-\frac{a}{2}$ से $+\frac{a}

Vedclass · Accepted Answer

शून्य

Vedclass · Answer

(D) वर्गाकार प्लेट की भुजा की लंबाई $a$ है और यह $xy$-समतल में मूल बिंदु $(0,0)$ पर केंद्रित है। $x$ और $y$ के लिए सीमाएँ $-\frac{a}{2}$ से $+\frac{a}{2}$ तक हैं।कुल आवेश $Q$ प्लेट के क्षेत्रफल पर आवेश घनत्व $\sigma$ के पृष्ठीय समाकलन द्वारा दिया जाता है:$Q = \iint \sigma \, dA = \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} (xy) \, dx \, dy$इसे दो स्वतंत्र समाकलनों में विभाजित किया जा सकता है:$Q = \left( \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} x \, dx ight) \left( \int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} y \, dy ight)$चूंकि समाकल्य $x$ एक विषम फलन है और सीमाएँ मूल बिंदु के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए $\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} x \, dx = 0$.इसी प्रकार,$\int_{-\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}} y \, dy = 0$.अतः,$Q = 0 	imes 0 = 0$.प्लेट पर कुल आवेश शून्य है।

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