એક ચોરસ વર્તુળ x^2+y^2-10x-6y+30=0 માં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$152$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસની બાજુઓ $y=x+c$ અને $x+y+d=0$ ને સમાંતર છે.કેન્દ્ર $(5, 3)$ થી આ રેખાઓનું અંતર $R/\sqrt{2} = \sqrt{2}$ હોવું જોઈએ.$y-x-c=0$ માટે: $\left|\frac{3-5-c}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |c+2| = 2 \implies c=0$ અથવા $c=-4$.$x+y+d=0$ માટે: $\left|\frac{5+3+d}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |d+8| = 2 \implies d=-6$ અથવા $d=-10$.બાજુઓના સમીકરણો $y=x$,$y=x-4$,$x+y=6$ અને $x+y=10$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા શિરોબિંદુઓ $(5, 5), (3, 3), (5, 1), (7, 3)$ મળે છે.$\sum(x_i^2+y_i^2) = (25+25) + (9+9) + (25+1) + (49+9) = 152$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . . છે.

વર્તુળનો વ્યાસ $AB$ છે અને $C$ એ વર્તુળ પરનું બીજું બિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે?

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module