एक सर्पिल आकाशगंगा को $z=0$ पर स्थित समान सतह द्रव्यमान घनत्व वाली एक अत्यंत पतली डिस्क के रूप में माना जा सकता है। दो तारे $A$ और $B$ क्रमशः $2z_{0}$ और $z_{0}$ (जहाँ $z_{0} \ll$ डिस्क का त्रिज्यीय विस्तार) की ऊँचाई से विरामावस्था से शुरू करते हैं और डिस्क की ओर गिरते हैं,दूसरी तरफ पार करते हैं और आवर्ती दोलन करते हैं। $A$ और $B$ के आवर्तकालों का अनुपात है

$m \; kg$ के तीन समान द्रव्यमान एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों पर स्थित हैं।
$(a)$ त्रिभुज के केंद्रक $G$ पर रखे $2 \; m$ द्रव्यमान पर लगने वाला बल क्या है?
$(b)$ यदि शीर्ष $A$ पर द्रव्यमान को दोगुना कर दिया जाए,तो बल क्या होगा?
$AG = BG = CG = 1 \; m$ लें।

यदि पृथ्वी की त्रिज्या उसके वर्तमान मान की $n$ गुनी हो जाए,और द्रव्यमान में कोई परिवर्तन न हो,तो दिन की अवधि कितनी हो जाएगी?

मान लीजिए $\omega$ पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने की कोणीय गति है। मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर समान है। भूमध्य रेखा पर तौला गया एक पिंड,ध्रुव पर पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर लिए गए पाठ्यांक के समान पाठ्यांक देता है $(d << R)$। $d$ का मान है

आकृति चार ग्रहों के गुरुत्वीय त्वरण $a_g$ का ग्रह के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ परिवर्तन दर्शाती है,जहाँ $r \ge R$ ($R$ ग्रह की त्रिज्या है)। आरेख $1$ और $2$ $r \ge R_2$ के लिए संपाती हैं,और आरेख $3$ और $4$ $r \ge R_4$ के लिए संपाती हैं। ग्रहों के घनत्व के अवरोही क्रम में अनुक्रम क्या है?

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]