એક સર્પાકાર ગેલેક્સીને z=0 પર સ્થિત સમાન સપાટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાન સપાટી દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી અતિ પાતળી ડિસ્ક માટે,અક્ષ પર કેન્દ્રથી $z$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $g = 2\pi G \sigma \left(1 - \frac{z}{\s

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1/2}$

Vedclass · Answer

(D) સમાન સપાટી દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી અતિ પાતળી ડિસ્ક માટે,અક્ષ પર કેન્દ્રથી $z$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $g = 2\pi G \sigma \left(1 - \frac{z}{\sqrt{z^2 + R^2}}ight)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$z \ll R$ હોવાથી,આપણે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\frac{z}{\sqrt{z^2 + R^2}} = \frac{z}{R(1 + z^2/R^2)^{1/2}} \approx \frac{z}{R}(1 - \frac{z^2}{2R^2}) \approx \frac{z}{R}$.આમ,$g \approx 2\pi G \sigma (1 - \frac{z}{R}) \approx 2\pi G \sigma$.આનો અર્થ એ છે કે નાના $z$ માટે,ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર લગભગ અચળ છે,$g = g_0 = 2\pi G \sigma$.$z$ ઊંચાઈએ તારા માટે ગતિનું સમીકરણ $\ddot{z} = -g_0 	ext{sgn}(z)$ છે.આ ડિસ્ક તરફ અચળ પ્રવેગ સાથેની ગતિ દર્શાવે છે. $z_0$ થી $0$ સુધી મુસાફરી કરવા માટેનો સમય $t = \sqrt{2z_0/g_0}$ છે.એક સંપૂર્ણ દોલન ( $z_0$ થી $-z_0$ અને પાછા) માટેનો કુલ આવર્તકાળ $T = 4t = 4\sqrt{\frac{2z_0}{g_0}}$ છે.તેથી,$T \propto \sqrt{z_0}$.આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_A}{T_B} = \sqrt{\frac{2z_0}{z_0}} = \sqrt{2} = 2^{1/2}$ છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ ગ્રહની ગતિઊર્જા	$(1)$ $-\frac{GMm}{a}$
$(B)$ સૂર્ય-ગ્રહ તંત્રની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિઊર્જા	$(2)$ $\frac{GMm}{2a}$
$(C)$ ગ્રહની કુલ યાંત્રિક ઊર્જા	$(3)$ $\frac{GM}{r}$
$(D)$ એકમ દળના પદાર્થ માટે ગ્રહની સપાટી પર નિષ્ક્રમણ ઊર્જા	$(4)$ $-\frac{GMm}{2a}$

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module