मान लीजिए $\omega$ पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने की कोणीय गति है। मान लीजिए कि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान भूमध्य रेखा और ध्रुवों पर समान है। भूमध्य रेखा पर तौला गया एक पिंड,ध्रुव पर पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर लिए गए पाठ्यांक के समान पाठ्यांक देता है $(d << R)$। $d$ का मान है

$m$ द्रव्यमान के चार समान कण अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के कारण $r$ त्रिज्या के वृत्त में समान कोणीय दिशा में परिक्रमा कर रहे हैं। कण का वेग क्या होगा?

प्रत्येक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करता है। निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$A.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$B.$ ग्रह पर कार्य करने वाला बल ग्रह और सूर्य के द्रव्यमानों के गुणनफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
$C.$ ग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्री बल सूर्य से दूर की दिशा में होता है।
$D.$ ग्रह के परिक्रमण काल का वर्ग दीर्घवृत्ताकार कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:
$(a)$ आप किसी आवेश को खोखले चालक के अंदर रखकर उसे विद्युत बलों से परिरक्षित (shield) कर सकते हैं। क्या आप किसी पिंड को खोखले गोले के अंदर रखकर या किसी अन्य साधन से निकटवर्ती पदार्थ के गुरुत्वीय प्रभाव से परिरक्षित कर सकते हैं?
$(b)$ पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे एक छोटे अंतरिक्ष यान के अंदर एक अंतरिक्ष यात्री गुरुत्व का पता नहीं लगा सकता है। यदि पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे अंतरिक्ष स्टेशन का आकार बड़ा है,तो क्या वह गुरुत्व का पता लगाने की उम्मीद कर सकता है?
$(c)$ यदि आप सूर्य के कारण पृथ्वी पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना चंद्रमा के कारण लगने वाले बल से करें,तो आप पाएंगे कि सूर्य का खिंचाव चंद्रमा के खिंचाव से अधिक है। हालाँकि,चंद्रमा के खिंचाव का ज्वारीय प्रभाव सूर्य के ज्वारीय प्रभाव से अधिक है। क्यों?

$M$ द्रव्यमान वाली पृथ्वी के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है। केंद्र से $X$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाता है,जिससे दोलन का आवर्तकाल $T$ प्राप्त होता है। यदि उसी बिंदु से $4m$ द्रव्यमान को मुक्त किया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल क्या होगा?

एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो: