यदि cos^{-1}left(frac{x}{a}right) + cos^{-1}l | vedclass

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Question

(A) हमें दिया गया है $\cos^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = \alpha$। सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-1

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$\sin^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(A) हमें दिया गया है $\cos^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = \alpha$। सर्वसमिका $\cos^{-1} A + \cos^{-1} B = \cos^{-1} \left( AB - \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2} \right)$ का उपयोग करने पर: $\cos^{-1} \left[ \frac{x}{a} \cdot \frac{y}{b} - \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}} \right] = \alpha$। दोनों पक्षों में $\cos$ लेने पर: $\frac{xy}{ab} - \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}} = \cos \alpha$। पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{xy}{ab} - \cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left( \frac{xy}{ab} - \cos \alpha \right)^2 = \left( 1 - \frac{x^2}{a^2} \right) \left( 1 - \frac{y^2}{b^2} \right)$। $\frac{x^2 y^2}{a^2 b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 - \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} + \frac{x^2 y^2}{a^2 b^2}$। दोनों पक्षों से $\frac{x^2 y^2}{a^2 b^2}$ को हटाने पर: $-\frac{2xy}{ab} \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1 - \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2}$। आवश्यक व्यंजक प्राप्त करने के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{2xy}{ab} \cos \alpha + \frac{y^2}{b^2} = 1 - \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha$।

यदि $\cos^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{y}{b}\right) = \alpha$ है,तो $\frac{x^2}{a^2} - \frac{2xy}{ab}\cos \alpha + \frac{y^2}{b^2} = $

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