$10\,cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले पर $5\times 10^8\,Nm^{-2}$ का दबाव डाला जाता है। इसके आयतन में परिवर्तन ज्ञात कीजिए। गोले के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus) $3.14 \times 10^{11}\,Nm^{-2}$ है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $B$ का सूत्र $B = \frac{P}{\Delta V / V}$ है,जहाँ $P$ दबाव है,$\Delta V$ आयतन में परिवर्तन है और $V$ प्रारंभिक आयतन है।
आयतन में परिवर्तन के लिए सूत्र: $\Delta V = \frac{PV}{B}$.
गोले का प्रारंभिक आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$,जहाँ $r = 10\,cm = 0.1\,m$.
मान रखने पर:
$V = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (0.1)^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times 0.001\,m^3$.
अब,$\Delta V$ की गणना करते हैं:
$\Delta V = \frac{5 \times 10^8 \times (\frac{4}{3} \times 3.14 \times 0.001)}{3.14 \times 10^{11}}$
$\Delta V = \frac{5 \times 10^8 \times 4 \times 3.14 \times 0.001}{3 \times 3.14 \times 10^{11}}$
$\Delta V = \frac{20 \times 10^5}{3 \times 10^{11}} = 6.66 \times 10^{-6}\,m^3$
$\Delta V \approx 6.7 \times 10^{-6}\,m^3$.

Explore More

Similar Questions

पानी की संपीड्यता (compressibility) $4 \times 10^{-5}$ प्रति इकाई वायुमंडलीय दबाव है। $100 \ atm$ के दबाव के तहत $100 \ cm^3$ पानी के आयतन में होने वाली कमी ......... $cm^3$ होगी।

$P$ दाब पर किसी गैस का रुद्धोष्म (adiabatic) आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (bulk modulus) क्या होगा? (जहाँ $\gamma$ गैस की विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है।)

एक समान घनाकार ब्लॉक पर आयतनी संपीड़न (volumetric compression) लगाया जाता है,जिससे इसकी प्रत्येक भुजा में $2 \%$ की कमी आती है। इसमें उत्पन्न बल्क विकृति (Bulk strain) ............ है।

एक गोलाकार गेंद के आयतन में $0.02 \%$ का संकुचन होता है,जब उस पर $50$ वायुमंडलीय दाब लगाया जाता है। इसके पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk modulus) ............. $Nm^{-2}$ है।

$1\, m^3$ पानी को झील की सतह से $200\, m$ की गहराई तक ले जाया जाता है। यदि पानी का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus) $22000\, \text{atm}$ है, तो आयतन में परिवर्तन क्या होगा? (दिया है: पानी का घनत्व $\rho = 1\times10^3\, kg/m^3$, वायुमंडलीय दाब $P_0 = 10^5\, N/m^2$ और $g = 10\, m/s^2$)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo