P भार का एक ठोस अर्धगोला अपनी वक्र सतह के साथ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $R$ अर्धगोले की त्रिज्या है। ठोस अर्धगोले का गुरुत्व केंद्र समतल सतह के केंद्र से $3R/8$ की दूरी पर होता है। दी गई व्यवस्था के लिए,संपर्

Vedclass · Accepted Answer

$\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P + 2Q)}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $R$ अर्धगोले की त्रिज्या है। ठोस अर्धगोले का गुरुत्व केंद्र समतल सतह के केंद्र से $3R/8$ की दूरी पर होता है। दी गई व्यवस्था के लिए,संपर्क बिंदु $O$ लें। नत समतल पर संपर्क बिंदु $O$ के परितः आघूर्ण लेने पर,समतल सतह को क्षैतिज रखने के लिए कुल आघूर्ण शून्य होना चाहिए। मान लीजिए $\phi$ समतल का झुकाव कोण है। भार $P$ अर्धगोले के गुरुत्व केंद्र पर कार्य करता है और $Q$ किनारे पर कार्य करता है। प्रणाली की ज्यामिति से,संतुलन के लिए शर्त $P(R \sin \phi) = Q(R - R \sin \phi)$ है,जहाँ $R$ त्रिज्या है। सरल करने पर,$P \sin \phi = Q(1 - \sin \phi) \implies \sin \phi (P + Q) = Q \implies \sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$. अर्धगोले के खुरदरे नत समतल पर संतुलन में रहने के लिए,घर्षण गुणांक $\mu$ को $\mu \ge 	an \phi$ को संतुष्ट करना चाहिए। चूंकि $\sin \phi = \frac{Q}{P+Q}$,हमारे पास $\cos \phi = \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = \sqrt{1 - \left(\frac{Q}{P+Q}ight)^2} = \frac{\sqrt{P^2 + 2PQ}}{(P+Q)}$ है। अतः,$	an \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$. इसलिए,न्यूनतम घर्षण गुणांक $\mu = \frac{Q}{\sqrt{P(P+2Q)}}$ है।

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