एक फुटबॉल ग्राउंड पर बनी एक छोटी सी सीढ़ी में | vedclass

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Question

(B) आकृति से यह देखा जा सकता है कि:$1$ ला चरण $\frac{1}{2} \, m$ चौड़ा है,$2$ रा चरण $1 \, m$ चौड़ा है,$3$ रा चरण $\frac{3}{2} \, m$ चौड़ा है।इसलिए,प्

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$750$

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(B) आकृति से यह देखा जा सकता है कि:$1$ ला चरण $\frac{1}{2} \, m$ चौड़ा है,$2$ रा चरण $1 \, m$ चौड़ा है,$3$ रा चरण $\frac{3}{2} \, m$ चौड़ा है।इसलिए,प्रत्येक चरण की चौड़ाई हर बार $\frac{1}{2} \, m$ बढ़ रही है,जबकि उनकी ऊंचाई $\frac{1}{4} \, m$ और लंबाई $50 \, m$ समान रहती है।इस प्रकार,इन चरणों की चौड़ाई एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) बनाती है: $\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, \dots$$1$ ले चरण में कंक्रीट का आयतन $= 	ext{लंबाई} 	imes 	ext{चौड़ाई} 	imes 	ext{ऊंचाई} = 50 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{25}{4} \, m^3$.$2$ रे चरण में कंक्रीट का आयतन $= 50 	imes 1 	imes \frac{1}{4} = \frac{25}{2} \, m^3$.$3$ रे चरण में कंक्रीट का आयतन $= 50 	imes \frac{3}{2} 	imes \frac{1}{4} = \frac{75}{4} \, m^3$.इन चरणों में कंक्रीट का आयतन एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है,जिसका प्रथम पद $a = \frac{25}{4}$ और सार्व अंतर $d = \frac{25}{2} - \frac{25}{4} = \frac{25}{4}$ है।$n = 15$ चरणों के लिए कुल आयतन योग के सूत्र $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ 2 \left( \frac{25}{4} ight) + (15 - 1) \left( \frac{25}{4} ight) ight]$$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ \frac{25}{2} + 14 	imes \frac{25}{4} ight] = \frac{15}{2} \left[ \frac{25}{2} + \frac{175}{2} ight]$$S_{15} = \frac{15}{2} \left[ \frac{200}{2} ight] = \frac{15}{2} 	imes 100 = 750$.अतः,सीढ़ी बनाने के लिए आवश्यक कंक्रीट का कुल आयतन $750 \, m^3$ है।

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