यदि एक $AP$ (समांतर श्रेणी) के $3^{rd}$ और $9^{th}$ पद क्रमशः $4$ और $-8$ हैं,तो इस $AP$ का कौन सा पद शून्य है?

$n$ के किस मान के लिए,दो समांतर श्रेणियों $63, 65, 67, \ldots$ और $3, 10, 17, \ldots$ के $n$ वें पद बराबर हैं?

एक $AP$ में $50$ पद हैं,जिसका $3$ रा पद $12$ है और अंतिम पद $106$ है। $29$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $5$ है,अंतिम पद $45$ है और योग $400$ है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

एक सर्पिल क्रमिक अर्धवृत्तों से बना है,जिनके केंद्र बारी-बारी से $A$ और $B$ पर हैं,जिसकी शुरुआत $A$ केंद्र से होती है और त्रिज्याएँ $0.5 \, cm, 1.0 \, cm, 1.5 \, cm, 2.0 \, cm, \ldots$ हैं,जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। तेरह क्रमिक अर्धवृत्तों से बने ऐसे सर्पिल की कुल लंबाई क्या है? ($\pi = \frac{22}{7}$ लें)

एक $AP$ में,यदि $d=5$ और $S_{9}=75$ दिया गया है,तो $a$ और $a_{9}$ ज्ञात कीजिए।