$l$ लंबाई और $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक छड़ को $0^{\circ}C$ से $100^{\circ}C$ तक गर्म किया जाता है। छड़ को इस प्रकार रखा गया है कि इसकी लंबाई में वृद्धि नहीं होने दी जाती है,तो उत्पन्न बल किसके समानुपाती है?

$2.4 \ m$ लंबाई का तांबे का तार और $0.7 \ m$ लंबाई का एल्युमीनियम का तार, दोनों का व्यास $2 \ mm$ है, उन्हें सिरे से सिरे तक जोड़ा गया है। जब एक भार द्वारा खींचा जाता है, तो कुल विस्तार $0.6 \ mm$ पाया जाता है। लगाया गया भार ज्ञात कीजिए (तांबे का यंग मापांक $= 1.2 \times 10^{11} \ N/m^2$ और एल्युमीनियम का यंग मापांक $= 0.7 \times 10^{11} \ N/m^2$)। ($\pi \ N$ में)

$L$ लंबाई और $r$ त्रिज्या वाले एक तार का यंग मापांक $Y \ N/m^2$ है। यदि लंबाई और त्रिज्या को घटाकर $L/2$ और $r/2$ कर दिया जाए,तो इसका यंग मापांक क्या होगा?

$14.5\; kg$ द्रव्यमान का एक पिंड,जिसे $1.0\; m$ लंबाई के स्टील के तार के सिरे से बांधा गया है,उसे $2\; rev/s$ की कोणीय वेग से ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $0.065\; cm^2$ है। जब पिंड अपने पथ के सबसे निचले बिंदु पर हो,तो तार में होने वाली वृद्धि (elongation) की गणना करें।

$0.1 \,kg$ द्रव्यमान को नगण्य द्रव्यमान वाले तार से लटकाया गया है। तार की लंबाई $1 \,m$ है और इसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $4.9 \times 10^{-7} \,m^2$ है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे की ओर खींचकर छोड़ दिया जाए, तो यह $140 \,rad \,s^{-1}$ की कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। यदि तार के पदार्थ का यंग मापांक $n \times 10^9 \,N \,m^{-2}$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$L$ लंबाई और $\rho$ घनत्व का एक मोटा पीतल का तार एक दृढ़ आधार से लटकाया गया है। अपने स्वयं के वजन के कारण,लंबाई में वृद्धि $\ell$ है। घनत्व के पदों में पीतल के तार का यंग मापांक $Y$ ज्ञात कीजिए $(g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$