एक रॉकेट एक ऐसी गैस द्वारा संचालित होता है जो शुरू में $4000\, K$ के तापमान पर है। जब गैस निकास नोजल से बाहर निकलती है तो उसका तापमान गिरकर $1000\, K$ हो जाता है। नोजल से बाहर निकलते समय कौन सी गैस सबसे अधिक संवेग प्राप्त करेगी?

एक पात्र में $10^{26} \text{ molecules/m}^3$ हैं,जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान $3 \times 10^{-27} \text{ kg}$ है। मान लीजिए कि $1/6$ अणु $2000 \text{ m/s}$ के वेग से सीधे पात्र की एक दीवार की ओर गति करते हैं,जबकि शेष $5/6$ अणु या तो दीवार से दूर या लंबवत दिशा में गति करते हैं,और दीवार के साथ अणुओं की सभी टक्करें प्रत्यास्थ हैं।

एक ऊष्मारोधी पात्र में $T$ तापमान पर $4$ मोल आदर्श द्वि-परमाणुक गैस भरी है। गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है,जिससे $2$ मोल गैस परमाणुओं में विघटित हो जाती है। यदि गैस का तापमान स्थिर रहता है,तो:

$100 \ cm$ लंबाई की एक क्षैतिज समान कांच की नली, जो दोनों सिरों पर सील है, के बीच में $10 \ cm$ का पारा (मर्करी) स्तंभ है। पारे के स्तंभ के दोनों ओर हवा का तापमान और दबाव क्रमशः $31^{\circ} C$ और $76 \ cm$ पारा है। यदि एक सिरे पर हवा के स्तंभ को $0^{\circ} C$ पर और दूसरे सिरे को $273^{\circ} C$ पर रखा जाता है, तो $0^{\circ} C$ पर मौजूद हवा का दबाव ($cm$ $Hg$ में) क्या होगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ टक्कर के कारण गैस के अणुओं का घनत्व बदल जाता है।
$(ii)$ समान तापमान पर प्रत्येक गैस के $1 \ g$ द्रव्यमान की औसत गतिज ऊर्जा समान होती है।
$(iii)$ समान तापमान पर दो अलग-अलग गैसों का $v_{rms}$ समान होता है।
$(iv)$ स्थिर तापमान पर यदि गैस का दबाव बढ़ाया जाता है,तो उसका माध्य मुक्त पथ (mean free path) घट जाता है।

दो समान बल्बों में $N.T.P.$ पर गैस भरी है। एक बल्ब को बर्फ में और दूसरे को गर्म पानी में रखा जाता है, जिससे दबाव प्रारंभिक दबाव का $1.5$ गुना हो जाता है। तो गर्म पानी का तापमान $^\circ C$ में कितना होगा?