एक वास्तविक मान वाला फलन y = f(x) संबंध fleft | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई असमिका: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$. माना $g(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई असमिका: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$. माना $g(x) = \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9}$. असमिका को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $f\left( x - \frac{4}{9} \right) \le g(x) - 2x$ और $g(x) + 2x \le f\left( x + \frac{4}{9} \right)$. माना $x - \frac{4}{9} = t$,तो $x = t + \frac{4}{9}$. इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $f(t) \le \frac{9}{4}(t + \frac{4}{9})^2 + \frac{8}{9} - 2(t + \frac{4}{9}) = \frac{9}{4}t^2 + 2t + \frac{4}{9} + \frac{8}{9} - 2t - \frac{8}{9} = \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$. इसी प्रकार,दूसरे भाग के लिए,माना $x + \frac{4}{9} = t$,तो $x = t - \frac{4}{9}$. इसे प्रतिस्थापित करने पर,हमें मिलता है $f(t) \ge \frac{9}{4}(t - \frac{4}{9})^2 + \frac{8}{9} + 2(t - \frac{4}{9}) = \frac{9}{4}t^2 - 2t + \frac{4}{9} + \frac{8}{9} + 2t - \frac{8}{9} = \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$. चूंकि $f(t) \le \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$ और $f(t) \ge \frac{9}{4}t^2 + \frac{4}{9}$,इसलिए $f(x) = \frac{9}{4}x^2 + \frac{4}{9}$ होना चाहिए। अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{9}{4}x^2 + \frac{4}{9} \right) = \frac{9}{2}x$. $f''(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{9}{2}x \right) = \frac{9}{2}$. अतः,$f''(2) = \frac{9}{2}$.

एक वास्तविक मान वाला फलन $y = f(x)$ संबंध $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$ को संतुष्ट करता है। $f''(2)$ का मान है

Similar Questions

मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

यदि $f(x) = x^{2} - 3x + 4$ और $f(x) = f(2x + 1)$ है,तो $x =$

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो शर्त $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ और $f(2) = 9$ को संतुष्ट करता है,तो:

ऐसे फलनों $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो सभी $n \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ को संतुष्ट करते हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module