એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $y = f(x)$ એ સંબંધ $f\left( x - \frac{4}{9} \right) + 2x \le \frac{9}{4}x^2 + \frac{8}{9} \le f\left( x + \frac{4}{9} \right) - 2x$ નું પાલન કરે છે. $f''(2)$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $i \in \{1, 2, 3\}$ માટે $a_i, b_i \in R$ છે. વિધેયો $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,અને $h: R \rightarrow R$ ને $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ અને $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$. જો દરેક $x \in R$ માટે $f(x) \neq g(x)$ હોય,તો $h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $f$ એ વિકલનીય વિધેય છે જે $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ સંબંધનું પાલન કરે છે (જ્યાં $x, y > 0$) અને $f'(1) = 3$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ અને $f(1)=3$ નું પાલન કરે છે. જો $\sum_{i=1}^{n} f(i)=363$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.