$x$-अक्ष के समानांतर चलती प्रकाश की एक किरण एक परवलयाकार दर्पण से परावर्तित होती है जिसका समीकरण $(y - 2)^2 = 4(x + 1)$ है। परावर्तन के बाद,किरण को किस बिंदु से गुजरना चाहिए?

परवलय $y^2 = 4x$ की उस बिंदु पर स्पर्श रेखा,जहाँ यह प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ को काटती है,किस बिंदु से होकर गुजरती है?

कथन $(A)$: वक्र $y^2 = 4x$ और $x^2 = -2y$ बिंदु $(0,0)$ और $(2, -2)$ पर लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं।
कारण $(R)$: यदि दो वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ है,तो वक्रों को एक-दूसरे को लंबकोणीय रूप से काटने वाला कहा जाता है। निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

परवलय $y = x^2 - x$ के लिए $x = 1$ बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $(x, y)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर कोई बिंदु है। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $(0, 0)$ से $(x, y)$ तक के रेखाखंड को $1 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है। $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि मानक परवलय $y^2 = 4ax$ पर $P$ से खींचे गए तीन अभिलंबों द्वारा परवलय की अक्ष के साथ बनाए गए कोणों का योग अचर रहता है। तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?